代码随想录算法训练营第60天 |84.柱状图中最大的矩形

发布于 2023-08-19  1,511 次阅读


84. 柱状图中最大的矩形 - 力扣(LeetCode)

思路

  • 这道题就是要分别找到左边和右边第一个小于当前元素的数,得到宽度,然后再乘以当前元素的高度,其中的最大值即为答案
    • 需要注意初始化,双指针法中要初始化是为了防止双指针法中进入死循环或者算不出答案,而单调栈法初始化则是为了防止算不出答案

我的AC代码

双指针

// 时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)
class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        vector<int> lmin(heights.size());
        vector<int> rmin(heights.size());
        lmin[0] = -1;
        for(int i = 1; i < heights.size(); ++i) {
            int tmp = i - 1;
            while(tmp >= 0 && heights[tmp] >= heights[i]) {
                tmp = lmin[tmp];
            }
            lmin[i] = tmp;
        }
        rmin[heights.size() - 1] = heights.size();
        for(int i = heights.size() - 2; i >= 0; --i) {
            int tmp = i + 1;
            while(tmp < heights.size() && heights[tmp] >= heights[i]) {
                tmp = rmin[tmp];
            }
            rmin[i] = tmp;
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < heights.size(); ++i) {
            ans = max(heights[i] * (rmin[i] - lmin[i] - 1), ans);
        }
        return ans;
    }
};

单调栈

// 时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)
class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        vector<int> lmin(heights.size(), -1);
        vector<int> rmin(heights.size(), heights.size());
        stack<int> st;

        for(int i = 0; i < heights.size(); ++i) {
            while(!st.empty() && heights[i] < heights[st.top()]) {
                rmin[st.top()] = i;
                st.pop();
            }
            st.push(i);
        }
        while(!st.empty()) {
            st.pop();
        }        
        for(int i = heights.size() - 1; i >= 0; --i) {
            while(!st.empty() && heights[i] < heights[st.top()]) {
                lmin[st.top()] = i;
                st.pop();
            }
            st.push(i);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < heights.size(); ++i) {
            ans = max(heights[i] * (rmin[i] - lmin[i] - 1), ans);
        }
        return ans;
    }
};

标准答案

双指针法

// 时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)
class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        vector<int> minLeftIndex(heights.size());
        vector<int> minRightIndex(heights.size());
        int size = heights.size();

        // 记录每个柱子 左边第一个小于该柱子的下标
        minLeftIndex[0] = -1; // 注意这里初始化,防止下面while死循环
        for (int i = 1; i < size; i++) {
            int t = i - 1;
            // 这里不是用if,而是不断向左寻找的过程
            while (t >= 0 && heights[t] >= heights[i]) t = minLeftIndex[t];
            minLeftIndex[i] = t;
        }
        // 记录每个柱子 右边第一个小于该柱子的下标
        minRightIndex[size - 1] = size; // 注意这里初始化,防止下面while死循环
        for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {
            int t = i + 1;
            // 这里不是用if,而是不断向右寻找的过程
            while (t < size && heights[t] >= heights[i]) t = minRightIndex[t];
            minRightIndex[i] = t;
        }
        // 求和
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            int sum = heights[i] * (minRightIndex[i] - minLeftIndex[i] - 1);
            result = max(sum, result);
        }
        return result;
    }
};

单调栈法

// 时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)
class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int result = 0;
        stack<int> st;
        heights.insert(heights.begin(), 0); // 数组头部加入元素0
        heights.push_back(0); // 数组尾部加入元素0
        st.push(0);

        // 第一个元素已经入栈,从下标1开始
        for (int i = 1; i < heights.size(); i++) {
            if (heights[i] > heights[st.top()]) { // 情况一
                st.push(i);
            } else if (heights[i] == heights[st.top()]) { // 情况二
                st.pop(); // 这个可以加,可以不加,效果一样,思路不同
                st.push(i);
            } else { // 情况三
                while (!st.empty() && heights[i] < heights[st.top()]) { // 注意是while
                    int mid = st.top();
                    st.pop();
                    if (!st.empty()) {
                        int left = st.top();
                        int right = i;
                        int w = right - left - 1;
                        int h = heights[mid];
                        result = max(result, w * h);
                    }
                }
                st.push(i);
            }
        }
        return result;
    }
};