代码随想录算法训练营第27天 | 39. 组合总和、40.组合总和II、131.分割回文串

39. 组合总和 - 力扣（LeetCode）

思路:

• 千万不要落入思维定式，而去设置答案的长度，我原本写的时候在外面又多套了一层循环，为了让每层循环只找给定k数目的答案，但实际上这样会花费很多时间而且需要加很多判断，最终代码修修补补了一个多小时还无法通过全部样例，以超时告终。实际上这道题只需要找target == 0时候的path并且将其添加入答案即可，而题目中要求的数据可重复也只需要每次把i传入进去即可，靠外面的循环来改变i的值，因为遇到不符合情况的最终都会被return或者被剪枝

剪枝：

• 我的代码中是在循环中要保证target > 0，标准答案是要保证i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target

我的AC代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int cur) {
        if(target < 0) {
            return;
        }
        if(target == 0) {
            ans.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = cur; i < candidates.size(); ++i) {
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target - candidates[i], i);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        backtracking(candidates, target, 0);
        return ans;
    }
};

标准答案

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        // 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();

        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

40. 组合总和 II - 力扣（LeetCode）

思路:

• 总体思路上和上一题一致，不同的是这道题要求数组中的同一个数字不能重复利用，但是给的数组中又有重复数字，这不是为难俺老孙吗！！！于是我在两个地方加了判重代码，一个是在循环内，如果每次回溯完发现后一个数字和前一个数字相同，那就跳过，但切记判重的代码要放在后面，因为如果放在前面的话可能会导致下一层的因为和上一层的一样而跳过，会漏掉诸如[1, 1, 6]的答案，程序会判断这两个1相等，于是就跳过了，但这样显然是错误的。所以我们的目标是在单层循环内如果有重复的就跳过，但不同循环内不互相干扰。还有一个就是判重代码要一直判断，直到找到不相等的为止，不能只判断一个，因为可能存在多个重复元素。还有一个就是要防止出现重复答案，要用一个pre来存储之前的答案，因为前面的判重代码在给定数组类似[2, 2, 2, 2, 2]这样只有多个重复数字，而target = 2的时候会失效

• 建议使用标准答案，我的代码似乎有些麻烦了，但大体思路一致

• 看文字描述可能有点难以理解，这边借用一下carl哥的图片

  

我的AC代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> path;
    vector<int> pre;
    void backtracking(int target, vector<int>& candidates, int cur) {
        if(target < 0) {
            return;
        }
        if(target == 0) {
            if(!pre.empty() && pre == path) {
                return;
            }
            ans.push_back(path);
            pre = path;
        }
        for(int i = cur; i < candidates.size() && target > 0; ++i) {
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(target - candidates[i], candidates, i + 1);
            path.pop_back();
            if(i < candidates.size() - 1 && candidates[i] == candidates[i + 1]) {
                for(int j = i + 1; j < candidates.size() - 1; ++j) {
                    i = j;
                    if(candidates[j] != candidates[j + 1]) {
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(target, candidates, 0);
        return ans;
    }
};

标准答案

使用used数组

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            used[i] = false;
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return result;
    }
};

直接用startIndex(更推荐)

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

131. 分割回文串 - 力扣（LeetCode）

思路:

• 这道题有以下几个难点

  • Q: 切割问题如何抽象为组合问题

    A:

    • 组合问题：选取一个a之后，在bcdef中再去选取第二个，选取b之后在cdef中在选组第三个.....

    • 切割问题：切割一个a之后，在bcdef中再去切割第二段，切割b之后在cdef中在切割第三段.....

    • 看图片更加直观(借用carl哥的图)

      

  • Q: 如何模拟那些切割线

    • A: 使用cur或者startIndex(就只是变量名不同，这边这两个变量指的是同一个东西)来当做本次切割的起点，每次递归的时候要将本次终点的后一位传递进去

  • Q: 切割问题中递归如何终止

    • A: 这个问题我也是看了答案才想到的，很巧妙，就是当cur或者startIndex(就只是变量名不同，这边这两个变量指的是同一个东西)大于等于s.size()的时候，此时切割起点已经大于终点了，就说明切割已完成

  • Q: 在递归循环中如何截取子串

    • A: 需要截取的子串从cur或者startIndex开始到i，[i, j]的区间范围是一个回文串，即找到截取位置的方法是从cur或者startIndex出发找到一个最近的回文串

  • Q: 如何判断回文

    • A: 简单的方法直接每次都用左右指针判断(见判断回文串未优化代码)，另外一种方法是使用动态规划构造回文串矩阵，[i][j]代表[i, j](两边都闭合)这一区间的的字符串是否为回文串，true则代表是，false则代表不是，这样可以大大减少时间复杂度

• 想明白这些问题，再结合前面解决组合问题的思路，截取字符串的问题也就迎刃而解了

提醒

• 有关联的判断语句中如果最后有else语句的千万要加上else if，否则会出现意想不到的错误，如果不使用else if，else里的语句可能会被执行

  • 代码段一

    if(i == j) {
          //do something
    }
    else if(j - i == 1) {
          //do something
    }
    else {
          //do something
    }

  • 代码段二

    if(i == j) {
          //do something
    }
    if(j - i == 1) {
          //do something
    }
    else {
          //do something
    }

  • 代码段二中的写法是❌的！会导致if(j - i == 1)不成立时else里的语句一定会执行，比如此时情况符合i == j，只应该执行i == j时还会执行else里面的语句

  • 之前就有一次因为这样写代码跑错了，看了半天没看出来为什么，最后重构了一遍就跑对了，今天终于发现是为啥了。没有调试过真的很难发现

我的AC代码

回溯法(判断回文串未优化)

class Solution {
public:
    bool judge(string s, int l, int r) {
        while(l < r) {
            if(s[l] != s[r]) {
                return false;
            }
            l++;
            r--;
        }
        return true;
    }

    vector<vector<string>> ans;
    vector<string> path;

    void backtracking(string s, int cur) {
        if(cur >= s.size()) {
            ans.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = cur; i < s.size(); ++i) {
            if(judge(s, cur, i)) {
                string str = s.substr(cur, i - cur + 1);
                path.push_back(str);
                backtracking(s, i + 1);
                path.pop_back();
            }
            else {
                continue;
            }
        }
    }

    vector<vector<string>> partition(string s) {
        backtracking(s, 0);
        return ans;
    }
};

回溯法(用了动态规划来优化判断是不是回文串)

class Solution {
public:
    vector<vector<bool> > judge_results;
    void judge(const string& s) {
        judge_results.resize(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for(int j = i; j < s.size(); ++j) {
                if(i == j) {
                    judge_results[i][j] = true;
                }
                else if(j - i == 1) {
                    judge_results[i][j] = (s[i] == s[j]);
                }
                else {
                    judge_results[i][j] = ((s[i] == s[j]) && judge_results[i + 1][j - 1]);
                }
            }
        }
    }

    vector<vector<string>> ans;
    vector<string> path;

    void backtracking(const string& s, int cur) {
        if(cur >= s.size()) {
            ans.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = cur; i < s.size(); ++i) {
            if(judge_results[cur][i]) {
                string str = s.substr(cur, i - cur + 1);
                path.push_back(str);
                backtracking(s, i + 1);
                path.pop_back();
            }
            else {
                continue;
            }
        }
    }

    vector<vector<string>> partition(string s) {
        ans.clear();
        path.clear();
        judge(s);
        backtracking(s, 0);
        return ans;
    }
};

标准答案

回溯法(用了动态规划来优化判断是不是回文串)

class Solution {
private:
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path; // 放已经回文的子串
    vector<vector<bool>> isPalindrome; // 放事先计算好的是否回文子串的结果
    void backtracking (const string& s, int startIndex) {
        // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
        if (startIndex >= s.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isPalindrome[startIndex][i]) {   // 是回文子串
                // 获取[startIndex,i]在s中的子串
                string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
                path.push_back(str);
            } else {                                // 不是回文，跳过
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
            path.pop_back(); // 回溯过程，弹出本次已经填在的子串
        }
    }
    void computePalindrome(const string& s) {
        // isPalindrome[i][j] 代表 s[i:j](双边包括)是否是回文字串 
        isPalindrome.resize(s.size(), vector<bool>(s.size(), false)); // 根据字符串s, 刷新布尔矩阵的大小
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) { 
            // 需要倒序计算, 保证在i行时, i+1行已经计算好了
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (j == i) {isPalindrome[i][j] = true;}
                else if (j - i == 1) {isPalindrome[i][j] = (s[i] == s[j]);}
                else {isPalindrome[i][j] = (s[i] == s[j] && isPalindrome[i+1][j-1]);}
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        result.clear();
        path.clear();
        computePalindrome(s);
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};